MEJORAN LOS RESULTADOS DE LA ENSEÑANZA DEL CÁLCULO CON EL USO DE PROYECTOR MULTIMEDIA?

MEJORAN LOS RESULTADOS DE LA ENSEÑANZA DEL CÁLCULO CON EL USO DE PROYECTOR MULTIMEDIA?
En la presente investigación se llega a la triste conclusión que es lo contrario................

Impacto de la Tecnología Multimedia en la Enseñanza de la Matemática III, Cálculo Integral: 

Caso de la Facultad de Ciencias Químicas y  Farmacia de la USAC

SOLUCION HEURÍSTICA DEL PROBLEMA DEL NÚMERO DESCONOCIDO, CON EXCEL

SOLUCION HEURÍSTICA DEL PROBLEMA DEL NÚMERO DESCONOCIDO, CON EXCEL
Ing. Luis Manfredo Reyes

Otro famoso problema matemático que no tiene solución analítica, pero que en Microsoft Excel es posible resolver,  es el siguiente:

Un número entero está formado por cinco dígitos no repetidos: abcde. Si el número se multiplica por 4, se obtiene otro número edcba. Cuál es el número?

SOLUCIÓN HEURÍSTICA DEL PROBLEMA DEL CIRCO, CON EXCEL

SOLUCIÓN HEURÍSTICA DEL PROBLEMA DEL CIRCO CON EXCEL
Ing. Luis Manfredo Reyes

El problema del circo es un famoso problema que algunos profesores gustan utilizar en los exámenes, debido a que no se puede resolver analíticamente.
Al plantear el problema, quedan dos ecuaciones con tres incógnitas, por lo que el problema es subdeterminado (más incógnitas que ecuaciones).

Afortunadamente hay formas alternas de resolverlo, y en ésta ocasión la solución se realiza con Microsoft Excel.

SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES POR EL MÉTODO DE CRAMER EN EXCEL

SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES POR EL MÉTODO DE CRAMER EN EXCEL
Ing. Luis Manfredo Reyes

Anteriormente, ya se explicó cómo resolver sistemas de ecuaciones en Excel, mediante el método de matrices (http://reyesestadistica.blogspot.com/2011/07/como-resolver-sistemas-de-ecuaciones-en.html)

Pero también es posible aplicar otros métodos. En esta ocasión se muestra el método de las determinantes, conocido como el método de Cramer, implementado en Microsoft Excel

MÉTODOS HEURÍSTICOS EN EXCEL PARA SOLUCION DE PROBLEMAS DE FÍSICA

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS

FACULTAD DE CIENCIAS QUIMICAS Y FARMACIA

CURSO CORTO:

“MÉTODOS HEURÍSTICOS  EN EXCEL PARA SOLUCION DE PROBLEMAS DE FÍSICA

Ing. Luis Manfredo Reyes

Introducción:

La enseñanza tradicional de la física se ha basado en el modelo conductista de educación. 

Actualmente las nuevas herramientas tecnológicas permiten nuevos enfoques en el proceso enseñanza-aprendizaje.

Uno de los enfoques es la aplicación de métodos numéricos para solución de problemas.

En el presente curso se resolverán problemas tipo que son usuales en la enseñanza de la física, usando el enfoque de la solución numérica.

SIMULADOR DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS DE AC Y DC

SIMULADOR DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS DE AC Y DC

Ing. Luis Manfredo Reyes

Uno de los temás más complicados en la enseñanza de la teoría electromagnética, es el tema de circuitos, debido a que se deben aplicar las leyes de Kirchoff, Ley de Ohm y como resultado quedan sistemas de ecuaciones a resolver.

En el  presente documento se hace referencia a una simulación, que es parte del proyecto PHET,

El proyecto PHET fue fundado en la Universidad de Colorado, y consiste en una colección de simulaciones de diversos temas de física y química. Se recomienda visitar el proyecto en el siguiente enlace:   https://phet.colorado.edu/es/

Aplicación en Android para resolver ecuaciones cúbicas

Aplicación en Android para resolver ecuaciones cúbicas
Ing. Luis Manfredo Reyes

Los nuevos teléfonos inteligentes (smartphones y fablets) y las tabletas que operan con el sistema Android tienen una inmensa cantidad de aplicaciones disponibles, de las cuales hay muchas para el área de matemática.

En esta ocasión se recomienda la aplicación EQUATION SOLVER, que está disponible en el market de Android, en la siguiente localización: https://play.google.com/store/apps/details?id=an.CubicX

IMPLEMENTACIÓN DEL MÉTODO DE CARDANO-TARTAGLIA PARA RESOLVER ECUACIONES CÚBICAS EN MICROSOFT EXCEL®

IMPLEMENTACIÓN DEL MÉTODO DE CARDANO-TARTAGLIA PARA RESOLVER ECUACIONES CÚBICAS EN MICROSOFT  EXCEL®

Ing.  Luis Manfredo Reyes

A lo largo de la historia, ha existido la presión de las personas hacia los matemáticos, para proveer “recetas”para resolver problemas de cálculo o solución. Una de las más famosas “recetas”es la llamada Fórmula de Vieta, desarrollada por Francois de Viete, (1540 – 1603),

También hubieron esfuerzos destinados a proveer formas de resolver ecuaciones de tercer grado. Los nombres destacados fueron  Girolamo Cardano  y Nicolo Fontana alias Tartaglia.

SOLUCION DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL EN ANDROID

SOLUCION DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL EN ANDROID
Ing. Luis Manfredo Reyes

La tremenda popularidad del sistema operativo Android, tanto en teléfonos, como en tablets, ha permitido una inmensa disponibilidad de aplicaciones para todos los gustos.

En el área de matemática también hay muchas opciones.
Para resolver problemas de programación lineal hay varias aplicaciones. En esta ocasión la recomendación es: LINEAR OPTIMIZATION LITE

CALCULO DE INVERSA DE UNA MATRIZ POR ELIMINACION EN EXCEL

CALCULO DE INVERSA DE UNA MATRIZ POR ELIMINACION EN EXCEL
Ing. Luis Manfredo Reyes

Uno de los temas obligados en los cursos de álgebra lineal es el cálculo de la inversa de matrices.

Existen varios métodos para realizar la tarea, siendo el más simple el método de eliminación gaussiana.

Solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales por eliminación gaussiana en Excel

Solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales por eliminación gaussiana en Excel
Ing. Luis Manfredo Reyes

Para resolver un sistema lineal de ecuaciones existen métodos analíticos y numéricos. El problema con los métodos analíticos es que se deben realizar muchas sustituciones y simplificaciones algebraicas, lo cual es engorroso.
Los métodos numéricos por su lado tienen la ventaja de no realizar manipulaciones algebraicas y solamente realizar operaciones aritméticas simples.
El más simple de los métodos numéricos es el método de eliminación gaussiana.

Solución de Ecuaciones Polinomiales en Excel

Solución de Ecuaciones Polinomiales en Excel
Ing. Luis Manfredo Reyes

Las ecuaciones polinomiales constituyen una forma que tiene un importante atractivo por varias razones:
1. Si el grado de la ecuación es n, existen exactamente n raíces
2. Las raíces pueden ser reales, complejas o una mezcla de ellas. Las raíces complejas siempre se presentan     en pares, llamados pares conjugados
3. Para grados mayores que 4, fue demostrado que no hay métodos directos de solución. Se deben utilizar
    métodos numéricos
4. Es posible que se necesite álgebra compleja para operar las soluciones.

En el presente documento, se presenta una aplicación  que se usa como complemento de Excel  para el cálculo de las raíces de una ecuación polinomial de cualquier grado.

PROGRAMA PARA RESOLVER PROBLEMAS DE PROGRAMACION LINEAL EN CALCULADORAS TEXAS INSTRUMENTS PROGRAMABLES

PROGRAMA PARA RESOLVER PROBLEMAS DE PROGRAMACION LINEAL EN CALCULADORAS TEXAS INSTRUMENTS PROGRAMABLES

Ing. Luis Manfredo Reyes

La programación lineal es una técnica de optimización desarrollada por Dantzig alrededor de 1947.

Se tiene una función llamada función objetivo, que debe ser optimizada en dos posibles rutas:

Maximizándola o minimizándola.

El proceso manual de cálculo, aunque relativamente sencillo, es engorroso. Afortunadamente existen muchas opciones de software para resolverlo.

PSPP: Versión clonada y libre del SPSS

PSPP: Versión clonada y libre del SPSS
Ing. Luis Manfredo Reyes

El SPSS (Originalmente significaba "Statistical Package for the Social Sciences"), es un software para análisis estadístico de datos,  que ha sufrido una larga evolución, desde su aparición inicial en la Universidad de Stanford, y su posterior conversión a programa comercial.

Inicialmente, estaba disponible en versiones para máquinas grandes (mainframes), a un elevado precio. Cuando aparecieron las computadoras personales (PC's), no tardaron en aparecer versiones para ellas, pero siempre con un alto precio.

También aparecieron versiones "pirata", donde burlaban las medidas de protección anticopia. En ese tiempo, las versiones corrían en ambiente MSDOS, posteriormente en ambiente Windows.

Actualmente, la empresa propietaria de los derechos (SPSS, Inc) fue comprada por IBM, con lo cual continúa siendo un software comercial, con un costo elevado.

En las universidades y centros de investigación existe presión para ya no trabajar con versiones pirata, sino comprar licencias de uso, o bien trabajar con software libre, siendo el más popular el R.

Dentro del movimiento del Software Libre también  surgió la idea de producir una versión libre de un software que funcionara exactamente igual al SPSS pero que fuera gratuita. Fue así como surgió el proyecto PSPP.

LIPS: PROGRAMA PARA RESOLVER PROBLEMAS DE PROGRAMACION LINEAL

LIPS: PROGRAMA PARA RESOLVER PROBLEMAS DE PROGRAMACION LINEAL

Ing. Luis Manfredo Reyes

La programación lineal es una técnica de optimización desarrollada por Dantzig alrededor de 1947.

Se tiene una función llamada función objetivo, que debe ser optimizada en dos posibles rutas:

Maximizándola o minimizándola.

El proceso manual de cálculo, aunque relativamente sencillo, es engorroso. Afortunadamente existen muchas opciones de software para resolverlo.

Una de ellas es el programa LIPS (Linear  program solver), el cual fue desarrollado en el departamento de Investigación de operaciones de la Universidad Estatal de Administración de Moscú Rusia, por el investigador Michael Melnick, con la asistencia de O. Pisareva y O. Blinov.

RESOLUCION DE EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL EN MAXIMA

RESOLUCION DE EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL EN MAXIMA

Ing. Luis Manfredo Reyes

Maxima es un sistema de cálculo simbólico, que fue desarrollado inicialmente   en el lenguaje de programación  Lisp.

Maxima es un software que se derivó del sistema original Macsyma, desarrollado en el MIT (Massachusetts Institute of Technology) entre los años 1968 y 1982 como parte de un proyecto de investigación en computación simbólica  llamado “MAC”.

SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS CON MAXIMA

SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS CON MAXIMA

Ing. Luis Manfredo Reyes

Maxima es un sistema de cálculo simbólico, que fue desarrollado inicialmente   en el lenguaje de programación  Lisp.
Maxima es un software que se derivó del sistema original Macsyma, desarrollado en el MIT (Massachusetts Institute of Technology) entre los años 1968 y 1982 como parte de un proyecto de investigación en computación simbólica  llamado “MAC”.

En un gesto digno de agradecimiento, el MIT otorgó  una copia del código fuente original del software  al DOE (Department of Energy) en 1982, en una versión conocida como DOE-Macsyma.

Una de estas copias fue custodiada por el Profesor William F. Schelter de la Universidad de Texas desde el año 1982 hasta su fallecimiento en 2001.

En 1998 gracias a las gestiones y perseverancia de Schelter, se  logró obtener el permiso del Departamento de Energía para distribuir el programa bajo la llamada licencia GNU-GPL, iniciando en el año 2000 el proyecto Maxima en SourceForge con el fin de mantener y seguir desarrollando DOE-Macsyma, ahora con el nombre de Maxima.

El Software puede descargarse, instalarse, utilizarse en forma gratuita, siempre que no se use con fines comerciales, ni se cobre por su uso. El sitio es:
http://sourceforge.net/projects/maxima/files/latest/download?source=files

Maxima posee un  amplio conjunto de funciones para hacer manipulación simbólica de polinomios, matrices, funciones racionales, integración, derivación, manejo de gráficos en 2D y 3D, manejo de números de punto flotante y grandes, expansión en series de potencias y de Fourier, entre otras funcionalidades.

Se asume que el lector tiene conocimientos del uso básico del programa

Sintaxis:

En Maxima, una derivada  se representa usando la siguiente forma: ‘diff(y,x)

ejemplo:   y´+2xy=x, en Maxima se codifica ‘diff(y,x)+2*x*y=x
Si se trata de derivadas de orden superior, se indica así:
‘diff(y,x,n) 
donde n es el grado (2=segunda, 3=tercera, etc)

No se puede usar la forma polinomial: P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0. En éste caso se debe hacer la manipulación algebráica para acomodarla a una de las dos formas que sí acepta el programa

Maxima dispone de dos comandos para resolver ecuaciones diferenciales:

Ode2: resuelve ecuaciones ordinadias de primero y segundo orden

Desolve: resuelve sistemas de ecuaciones diferenciales, por el método de transformada de LaPlace

Adicionalmente, Maxima permite la creación de extensiones, en una categoría llamada Contribuciones. Existe una contribución llamada CONTRIB_ODE, que provee métodos adicionales para resolver algunos casos donde ode2 tiende a fallar.

Maxima permite almacenar una ecuación en una variable para su uso posterior, o en la sintaxis del comando incluirla directamente.

SINTAXIS DEL COMANDO ODE2:

ODE2(ecuación, dependiente, independiente)

Usualmente la variable dependiente es y y la independiente es x, pero Maxima acepta cualquier nombre de variable

CASO1: ECUACIONES DE VARIABLES SEPARABLES

Ejemplo 1. Resuelva:

 Primero hay que acomodar la ecuación, sustituyendo la derivada por y' 

2*x*y+6*x+(x^2-4)*'diff(y,x)=0

MAXIMA NO PERMITE OPERACIONES IMPLÍCITAS!!!

SE DEBEN ESPECIFICAR LOS OPERADORES ARITMÉTICOS

en la consola de Maxima  se escribe: ode2(2*x*y+6*x+(x^2-4)*'diff(y,x)=0,x,y);

TODOS LOS COMANDOS DE MAXIMA DEBEN TERMINAR CON PUNTO Y COMA!!

el resultado es:

resuelva:

Se sustituye la derivada por 'diff(y,x)  y queda: 'diff(y,x)=x-1+x*y-y
Se ingresa a la consula de Maxima: ode2(y'=x-1+x*y-y,x,y)

la respuesta es:

Un ejemplo con condición inicial:

Resuelva:

se acomoda la ecuación: 'diff(y,x)=2*x^2/3*y^3

se ingresa  ode2('diff(y,x)=(2*x^2)/(3*y^3),y,x);

es muy importante delimitar el numerador y el denominador con paréntesis para no cometer errores y obtener una respuesta distinta

cuando Maxima presenta la solución general, se puede llamar a la función  ic1 para valuar las condiciones iniciales: ic1(%solución,x=valor,y=valor);

Maxima almacena la solución en una variable llamada %o y las va numerando para diferenciar. Se debe usar el último resultado donde presenta la solución general

CASO 2: ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS

Resuelva: 2xydx+(x^2-1)dy=0

Se divide todo entre dx y se sustituye la derivada

2*x*y+(x^2-1)*'diff(y,x)=0

Se ingresa  ode2(2*x*y+(x^2-1)*'diff(y,x)=0,y,x);

la respuesta es:

CASO 3: ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGÉNEAS

Resuelva: (x^2+y^2) dx +(x^2-xy) dy=0

primero se acomoda la ecuación: (x^2+y^2) +(x^2-x*y)*'diff(y,x)=0

se ingresa a la consola ode2( x^2+y^2 +(x^2-x*y)*'diff(y,x)=0,y,x);

la respuesta es:

CASO 4: ECUACIONES LINEALES

resuelva: x^2 y'+5xy+3x^5=0

se ingresa a la consola ode2(x^2*’diff(y,x)+5*x*y+3*x^5=0,y,x);

la respuesta es:

CASO 5: ECUACIONES DE LA FORMA BERNOULLI

Resuelva:

y'=5y-5xy^3

se ingresa ode2('diff(y,x)=5*y-5*x*y^3,y,x);

la respuesta es:

CASO 6: ECUACIONES DE LA FORMA RICATTI:

Resuelva: y'=y+y^2+1

Ingresar ode2 ( 'diff(y,x)=y+y^2+1,y,x);

La respuesta es:

CASO 7: ECUACIONES DE SEGUNDO ORDEN DE LA FORMA CAUCHY-EULER

  Resuelva: x^2y''-5x*y'+13=0

Ingresar ode2(x^2*'diff(y,x,2)-5*x*'diff(y,x)+13=0,y,x);

La respuesta es: 

CASO 8:

 ECUACIONES DE SEGUNDO ORDEN CON COEFICIENTES CONSTANTES

Resuelva:

(x-1)y''-y'=0

Acomodar la ecuación e ingresar

 ode2(((x-1)*’diff(y,x,2)-‘diff(y,x)=0,y,x);

La respuesta es:

CASO 9: ECUACIONES DE SEGUNDO ORDEN CON COEFICIENTES VARIABLES
Resuelva:

 Ingresar ode2('diff(y,x,2)-3*t/(t-1)*'diff(y,x)+4/(t-1)*y=y,y,t);
La respuesta es:

En éste caso, Maxima no encontró la solución usando el comando edo2

Se debe intentar resolver utilizando al paquete contribuído contrib_ode

Introducción a contrib_ode (fuente: Manual de Maxima)

La función ode2 de Maxima intenta resolver  ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) simples de primer y segundo orden. La contribución añadida:  contrib_ode extiende las posibilidades de ode2 con métodos adicionales para ODEs lineales y no lineales de primer orden y homogéneas lineales de segundo orden. El módulo está aún  en estado de desarrollo y la sintaxis puede cambiar en futuras versiones. Tanm pronto como la codificación pase las pruebas necesarias,  ya se  podrá  integrar dentro de Maxima.

El paquete debe cargarse con la instrucción load('contrib_ode) antes de utilizarlo.

La sintaxis de contrib_ode es similar a la de ode2. Se necesitarán  tres argumentos: una EDO (sólo se necesita el miembro izquierdo si el derecho es igual cero), la variable dependiente y la independiente. Si encuentra la solución, devolverá una lista de resultados.

La forma de los resultados devueltos es diferente de la utilizada por ode2. Puesto que las ecuaciones no lineales pueden tener múltiples soluciones, contrib_ode devuelve una lista de soluciones. Las soluciones pueden tener diferentes formatos:

• una función explícita para la variable dependiente,
• una función implícita para la variable dependiente,
• una solución paramétrica en términos de la variable %t o
• una transformación en otra EDO de variable %u.

%c hace referencia a la constante de integración en las ecuaciones de primer orden. %k1 y %k2 son las constantes para las ecuaciones de segundo orden. Si por cualquier razón contrib_ode no pudiese encontrar una solución, devolverá false, quizás después de mostrar un mensaje de error.

Ejemplos:

En ocasiones es necesario devolver una lista de soluciones, pues algunas EDOs pueden tener múltiples soluciones:

(%i1) load('contrib_ode)$

(%i2) eqn:x*'diff(y,x)^2-(1+x*y)*'diff(y,x)+y=0;

                    dy 2             dy

(%o2)            x (--)  - (x y + 1) -- + y = 0

                    dx               dx

(%i3) contrib_ode(eqn,y,x);

                                             x

(%o3)             [y = log(x) + %c, y = %c %e ]

(%i4) method;

(%o4)                        factor

Las EDOs no lineales pueden tener soluciones singulares sin constantes de integración, como en la segunda solución del ejemplo siguiente:

(%i1) load('contrib_ode)$

(%i2) eqn:'diff(y,x)^2+x*'diff(y,x)-y=0;

                       dy 2     dy

(%o2)                 (--)  + x -- - y = 0

                       dx       dx

(%i3) contrib_ode(eqn,y,x);

                                           2

                                 2        x

(%o3)              [y = %c x + %c , y = - --]

                                          4

(%i4) method;

(%o4)                       clairault

La siguiente ODE tiene dos soluciones paramétricas en términos de la variable %t. En este caso, las soluciones paramétricas se pueden manipular para dar soluciones explícitas.

(%i1) load('contrib_ode)$

(%i2) eqn:'diff(y,x)=(x+y)^2;

                          dy          2

(%o2)                     -- = (y + x)

                          dx

(%i3) contrib_ode(eqn,y,x);

(%o3) [[x = %c - atan(sqrt(%t)), y = - x - sqrt(%t)],

                     [x = atan(sqrt(%t)) + %c, y = sqrt(%t) - x]]

(%i4) method;

(%o4)                       lagrange

En el siguiente ejemplo (Kamke 1.112) se obtiene una solución implícita.

(%i1) load('contrib_ode)$

(%i2) assume(x>0,y>0);

(%o2)                    [x > 0, y > 0]

(%i3) eqn:x*'diff(y,x)-x*sqrt(y^2+x^2)-y;

                     dy           2    2

(%o3)              x -- - x sqrt(y  + x ) - y

                     dx

(%i4) contrib_ode(eqn,y,x);

                                  y

(%o4)                  [x - asinh(-) = %c]

                                  x

(%i5) method;

(%o5)                          lie

La siguiente ecuación de Riccati se transforma en una EDO lineal de segundo orden de variable %u. Maxima es incapaz de resolver la nueva EDO, por lo que la devuelve si resolver:

(%i1) load('contrib_ode)$

(%i2) eqn:x^2*'diff(y,x)=a+b*x^n+c*x^2*y^2;

                    2 dy      2  2      n

(%o2)              x  -- = c x  y  + b x  + a

                      dx

(%i3) contrib_ode(eqn,y,x);

               d%u

               ---                            2

               dx        2     n - 2   a     d %u

(%o3)  [[y = - ----, %u c  (b x      + --) + ---- c = 0]]

               %u c                     2      2

                                       x     dx

(%i4) method;

(%o4)                        riccati

Para EDOs de primer orden, contrib_ode llama a ode2. Entonces trata de aplicar los siguientes métodos: factorización, Clairault, Lagrange, Riccati, Abel y Lie. El método de Lie no se intenta aplicar a las ecuaciones de Abel si el propio método de Abel no obtiene solución, pero sí se utiliza si el método de Riccati devuelve una EDO de segundo orden sin resolver.

Para EDOs de segundo orden, contrib_ode llama a ode2 y luego a odelin.

Se mostrarán mensajes de depurado si se ejecuta la sentencia put('contrib_ode,true,'verbose).

---

Funciones y variables para contrib_ode(fuente: Manual del Maxima)

Función: contrib_ode (eqn, y, x)

Devuelve la lista de soluciones de la ecuación diferencia ordinaria (EDO) eqn de variable independiente x y variable dependiente y.

Función: odelin (eqn, y, x)

La función odelin resulve EDOs homogéneas lineales de primer y segundo orden con variable independiente x y variable dependiente y. Devuelve un conjunto fundamental de soluciones de la EDO.

Para EDOs de segundo orden, odelin utiliza un método desarrollado por Bronstein y Lafaille, que busca las soluciones en términos de funciones especiales dadas.

(%i1) load('contrib_ode);

(%i2) odelin(x*(x+1)*'diff(y,x,2)+(x+5)*'diff(y,x,1)+(-4)*y,y,x);

...trying factor method

...solving 7 equations in 4 variables

...trying the Bessel solver

...solving 1 equations in 2 variables

...trying the F01 solver

...solving 1 equations in 3 variables

...trying the spherodial wave solver

...solving 1 equations in 4 variables

...trying the square root Bessel solver

...solving 1 equations in 2 variables

...trying the 2F1 solver

...solving 9 equations in 5 variables

       gauss_a(- 6, - 2, - 3, - x)  gauss_b(- 6, - 2, - 3, - x)

(%o2) {---------------------------, ---------------------------}

                    4                            4

                   x                            x

Función: ode_check (eqn, soln)

Devuelve el valor de la ecuación diferencia ordinaria (EDO) eqn después de sustituir una posible solución soln. El valor es cero si soln es una solución de eqn.

(%i1) load('contrib_ode)$

(%i2) eqn:'diff(y,x,2)+(a*x+b)*y;

                         2

                        d y

(%o2)                   --- + (a x + b) y

                          2

                        dx

(%i3) ans:[y = bessel_y(1/3,2*(a*x+b)^(3/2)/(3*a))*%k2*sqrt(a*x+b)

         +bessel_j(1/3,2*(a*x+b)^(3/2)/(3*a))*%k1*sqrt(a*x+b)];

                                  3/2

                    1  2 (a x + b)

(%o3) [y = bessel_y(-, --------------) %k2 sqrt(a x + b)

                    3       3 a

                                          3/2

                            1  2 (a x + b)

                 + bessel_j(-, --------------) %k1 sqrt(a x + b)]

                            3       3 a

(%i4) ode_check(eqn,ans[1]);

(%o4)                           0

Variable opcional: method

A la variable method se le asigna el método aplicado.

Variable: %c

%c es la constante de integración para EDOs de primer orden.

Variable: %k1

%k1 es la primera constante de integración para EDOs de segundo orden.

Variable: %k2

%k2 es la segunda constante de integración para EDOs de segundo orden.

Función: gauss_a (a, b, c, x)

gauss_a(a,b,c,x) y gauss_b(a,b,c,x) son funciones geométricas 2F1 . Representan dos soluciones independientes cualesquiera de la ecuación diferencial hipergeométrica x(1-x) diff(y,x,2) + [c-(a+b+1)x diff(y,x) - aby = 0 (A&S 15.5.1).

El único uso que se hace de estas funciones es en las soluciones de EDOs que devuelven odelin y contrib_ode. La definición y utilización de estas funciones puede cambiar en futuras distribuciones de Maxima.

Véanse también gauss_b, dgauss_a y gauss_b.

Función: gauss_b (a, b, c, x)

Véase también gauss_a.

Función: dgauss_a (a, b, c, x)

The derivative with respect to x of gauss_a(a,b,c,x).

Función: dgauss_b (a, b, c, x)

Derivada de gauss_b(a,b,c,x) respecto de x.

Función: kummer_m (a, b, x)

Función M de Kummer, tal como la definen Abramowitz y Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Sección 13.1.2.

El único uso que se hace de esta función es en las soluciones de EDOs que devuelven odelin y contrib_ode. La definición y utilización de estas funciones puede cambiar en futuras distribuciones de Maxima.

Véanse también kummer_u, dkummer_m y dkummer_u.

Función: kummer_u (a, b, x)

Función U de Kummer, tal como la definen Abramowitz y Stegun, Handbook of Mathematical Functions, Sección 13.1.3.

Véase también kummer_m.

Función: dkummer_m (a, b, x)

Derivada de kummer_m(a,b,x) respecto de x.

Función: dkummer_u (a, b, x)

Derivada de kummer_u(a,b,x) respecto de x.