UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS
FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS Y FARMACIA
CURSO CORTO:
USO DEL PAQUETE MATEMATICO
MAPLE ®
Ing. Luis Manfredo Reyes
Guatemala, Octubre de 2004
UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS
FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS Y FARMACIA
CURSO CORTO SOBRE “PAQUETE MATEMÁTICO MAPLE”
Ing. Agr. Luis Manfredo Reyes
Profesor Titular
Area Físico Matemática
1. INTRODUCCIÓN:
El software “MAPLE”, es un paquete de programas para análisis matemático, desarrollado por Waterloo Software, y sirve como plataforma computacional matemática para otros programas muy conocidos (Mathcad, Scientific Notebook, MAPLE ).
Dado el potencial que esta herramienta tiene, se considera importante el tratarla como parte de la actualización docente de los profesores de matemática y física.
Se asume que los participantes tienen conocimientos sólidos en los temas de álgebra, cálculo diferencial, cálculo integral y uso de Microsoft Windows ®.
Debido al amplio potencial que tiene el programa, el énfasis es práctico, omitiendo los detalles técnicos y usando un enfoque tipo “hands on” (aprender haciendo).
2. INGRESO AL PROGRAMA:
Para ingresar al programa, se asume que el mismo ya se encuentra instalado en la microcomputadora donde será utilizado.
Los pasos para su uso son:
Hacer clic sobre la ventana INICIO
Luego se hace clic sobre la pestaña PROGRAMAS
Localizar y hacer clic sobre el nombre “MAPLE 7”
3. AMBIENTE DE TRABAJO:
La ventana de trabajo del programa es la siguiente:
En el área de trabajo, se ingresan los comandos e inmediatamente abajo aparecen los resultados. Para diferenciar los resultados de los comandos, éstos aparecen en diferentes colores.
4. Construcción de expresiones
Al igual que otros lenguajes de programación y paquetes computacionales, el MAPLE reconoce los siguientes operadores aritméticos:
Adición: +
Sustracción: -
Producto: *
Cociente: /
Potencia ^
Paréntesis ()
Adicionalmente, MAPLE reconoce muchas las siguientes funciones , siendo inicialmente las más importantes
exp(.....) antilogaritmo natural
ln (.....) Logaritmo natural (el valor no puede ser cero ni negativo)
log10() Logaritmo base 10 (decimal)
sqrt(....) Raíz cuadrada (el valor puede ser negativo o positivo)
sin(...) Seno (dato en radianes)
cos(...) Coseno (dato en radianes)
tan(...) Tangente (Dato en radianes)
sec(...) Secante (dato en radianes)
csc(...) Cosecante (dato en radianes)
arcsin(....) arcoseno (dato entre –1 y 1, respuesta en radianes)
arccos(...) arcocoseno (dato entre –1 y 1, respuesta en radianes)
arctan(...) Tangente inversa (respuesta en radianes)
arcsec(...) Secante inversa (respuesta en radianes)
arccot(....) Cotangente inversa (respuesta en radianes)
Si no se especifica lo contrario, MAPLE reconoce la siguiente jerarquía operativa:
1) funciones
2) paréntesis
3) potencias
4) producto y cociente
5) adición y sustracción
Una expresión debe quedar toda en una misma línea.
No se permiten operaciones implícitas (ejemplo 3*x y no 3x)
Al finalizar de ingresar una expresión con su respectiva operación, se agrega un punto y coma al final y se oprime la tecla ENTER para obtener la respuesta.
5. OPERACIONES ARITMETICAS
6. NOMBRES DE OBJETOS:
Se puede nombrar un objeto (ecuación o variable), colocando el nombre, seguido de dos puntos e igual.
Ejemplo:
> A := array([[1,2,3],[1,3,0],[1,4,3]]);
7. FACTORIZACION DE EXPRESIONES:
El comando es: factor(..........);
MAPLE puede factorizar toda clase de polinomios de una o más variables Se debe entender que la factorización es en modo entero, es decir que x2-2, que en los reales se factoriza como
en los enteros es irreducible
Para ello, se coloca el polinomio a factorizar dentro de la orden factor ( ) , se agrega un punto y coma y se oprime la tecla ENTER
Ejercicios: Factorice los siguientes polinomios:
8. DESARROLLO DE PRODUCTOS
En MAPLE se pueden desarrollar productos de polinomios de una o más variables, incluyendo productos notables.
El comando que se usa es: expand(……..);
Ejemplo: desarrolle (4x-1)3
9. SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES
MAPLE tiene la capacidad de simplificar una expresión al máximo posible, también en modo entero. Para ello, se debe ingresar la expresión a simplificar en la zona INPUT y luego hacer clic sobre el botón SIMPLIFY
Ejemplo: Simplifique:
10. SOLUCION DE ECUACIONES DE UNA VARIABLE
El software MAPLE tiene la capacidad de resolver todo tipo de ecuación de una variable. Para ello, la ecuación se lleva a la forma f(x)=0, usando el comando SOLVE. MAPLE calcula todas las soluciones posibles, incluyendo soluciones complejas.
11. SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES
MAPLE tiene la capacidad de resolver sistemas de ecuaciones por varios métodos, siendo el más fácil la función solve.
En este caso, lo conveniente es definir primero las ecuaciones, y luego invocar la función solve.
Ejemplo:
12. OPERACIONES CON MATRICES Y VECTORES
MAPLE puede operar matrices en los casos más utilizados
Definición de una matriz:
Producto Cruz:
> with(LinearAlgebra):
V1 := <1,2,3>;
> V2 := <2,3,4>;
> CrossProduct(V1, V2);
13. LIMITES DE FUNCIONES
MAPLE puede operar con los siguientes tipos de límites: por ambos lados (definición formal de límite), por la derecha, por la izquierda, en menos infinito y en más infinito.
Esta opción trabaja con límites que típicamente parecen no tener respuesta y produce la solución correcta, si existe. Por ejemplo, en el MAPLEo de la conocida función f(x)=sen x /x cuando x tiende a cero, la solución es:
> limit(sin(x)/x, x=0);
> limit(exp(x), x=infinity);
> limit(exp(x), x=-infinity);
> limit(1/x, x=0, real);
> limit(exp(x^2)*(1-erf(x)), x=infinity);
> Limit(sin(x), x=0);
14. DERIVADAS DE FUNCIONES
MAPLE puede determinar derivadas de funciones de una o varias variables para cualquier orden. Si no se especifica el orden, automáticamente se calcula la primera derivada.
> D(sin);
> D(exp+cos^2+Pi+tan);
> D(ln);
> D(ln)(x) = diff(ln(x),x);
> D(f);
15. DERIVADAS PARCIALES
En MAPLE se pueden obtener derivadas parciales de funciones. Para ello, se usa la funciòn diff( ……)
> diff(x^2+y^2,x);
> diff(x^2+y^2,y);
> diff(3*x^2-8*y^4+2*x*y,y);
> diff(3*x^2-8*y^4+2*x*y,x);
16. ANTIDERIVADAS (INTEGRALES) DE FUNCIONES:
El MAPLE puede obtener la antiderivada de una función, tanto en forma indefinida (el resultado es una función); en forma simbólica (una función en términos de otras variables) , como numérica (el resultado final es una cantidad).
> int( sin(x), x );
> int( sin(x), x=0..Pi );
> int( x/(x^3-1), x );
> int( exp(-x^2), x );
> int( exp(-x^2)*ln(x), x=0..infinity );
> int( exp(-x^2)*ln(x), x );
No todas las funciones tienen antiderivada!!!!!
17. GRAFICAS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE
En MAPLE es posible graficar una o varias funciones, usando el comando
plot( )
> plot(cos(x) + sin(x), x=0..Pi);
plot(tan(x), x=-Pi..Pi);
plot([sin(t), cos(t), t=-Pi..Pi]);
plot(sin(t),t);
18. GRAFICAS DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES
En MAPLE es posible graficar funciones de dos variables, usando el comando
plot3d()
> plot3d(sin(x+y),x=-1..1,y=-1..1);
plot3d(binomial,0..5,0..5,grid=[10,10]);
> plot3d({sin(x*y), x + 2*y},x=-Pi..Pi,y=-Pi..Pi);
c1:= [cos(x)-2*cos(0.4*y),sin(x)-2*sin(0.4*y),y]:
c2:= [cos(x)+2*cos(0.4*y),sin(x)+2*sin(0.4*y),y]:
c3:= [cos(x)+2*sin(0.4*y),sin(x)-2*cos(0.4*y),y]:
c4:= [cos(x)-2*sin(0.4*y),sin(x)+2*cos(0.4*y),y]:
plot3d({c1,c2,c3,c4},x=0..2*Pi,y=0..10,grid=[25,15],style=patch);
plot3d({c1,c2,c3,c4},x=0..2*Pi,y=0..10,grid=[25,15],style=patch,color=sin(x));
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